Как найти ноги прямоугольного треугольника, если мы знаем гипотенузу и 6 площадь 9

Как найти катеты прямоугольного треугольника если известно гипотенуза 6 и площадь 9

  • Высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9:62=3 см
    Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
    Найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:

    9=х(6-х)
    9=6х-х
    3= x *(6-x)
    х-6х+9=0
    Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3
    Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник — равнобедренный.
    Высота равна 3, половина гипотенузы=3.
    Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)
    х=3+3=18
    х= 18=32
    Катеты равны 32

    Проверка:

    Площадь найдем половиной произведения катетов:

    S=(32)(32):2=92:2=9 cм

  • если a и b — катеты

    с — гипотенуза и S — площадь, то

    S = 1/2*a*b = 9

    По торема Пифагора:

    c^2 = a^2 +b^2 = 36

    Получили систему 2х уравнений:

    1/2*a*b = 9

    a^2 +b^2 = 36;

    a = 18/b

    18^2/b^2 + b^2 = 36;

    (324 +b^4)/b^2 = 36;

    b^4 — 36b^2 + 324 = 0

    (b^2 — 18)^2 = 0

    b^2 = 18

    b = (18)^0.5

    a = 18/(18)^0.5 =(18)^0.5

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *