1) Определить и доказать теорему суммы углов треугольника 2) Сформулировать и доказать знак равенства на гипотенузе прямоугольного треугольника и катетов 3) Какой угол называется внешним углом треугольника доказать теорему о внешнем углу треугольника 4) Объясните, что называется сегментом наклонен взят из заданной точки до заданной линии 5) Докажите, что треугольник лежит на большую сторону большего угла (Предпочтительно чертежи)

1) Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника 2) Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету
3) Какой угол называется внешним углом треугольника Докажите теорему о внешнем угле треугольника
4) Обьясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой
5) Докажите что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол
(Желательно с рисунками)

  • 1) сумма углов треугольника 180 гр.

    ПустьABC произвольный треугольник. Проведем через вершинуBпрямую, параллельную прямойAC. Отметим на ней точкуDтак, чтобы точкиAиDлежали по разные стороны от прямойBC.УглыDBCиACBравны как внутренние накрест лежащие,( при секущейBCи параллельными прямымиACиBD). => сумма углов треугольника при вершинахBиСравна углуABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме угловABDиBAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельныхACиBDпри секущейAB, то их сумма равна 180.

    2)Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные угольники равны.

    построим два прямоугольных треугольника АВС и АВС, у которых углы С и С прямые, катеты АС и AC равны, гипотенузы АВ и АВ также равны.

    Проведм прямую MN и отметим на ней точку С, из этой точки проведм перпендикуляр СК к прямой MN. Затем прямой угол треугольника ABC наложим на прямой угол КСМ так, чтобы вершины их совместились и катет АС пошл по лучу СК, тогда катет ВС пойдт по лучу СМ. Прямой угол треугольника АВС наложим на прямой угол KCN так, чтобы вершины их совместились и катет АС пошл по лучу СК, тогда катет СВ пойдт по лучу CN. Вершины А и А совпадут вследствие равенства катетов АС и АС.

    Треугольники АВС и АВС составят вместе равнобедренный треугольник ВАВ, в котором АС окажется высотой и биссектрисой, а значит и осью симметрии треугольника ВАВ Из этого следует, что/АВС =/АВС.

    3)угол,смежный суглом треугольникапри этой вершине.Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

    Доказательство.Пусть ABC данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике
    ABС + BCA + CAB = 180 .
    Отсюда следует
    ABС + CAB = 180 — BCA = BCD

    4)
    Если прямая, проведнная через данную точку, пересекает другую прямую, но не перпендикулярна к ней, то отрезок е от данной точки до точки пересечения с другой прямой называютнаклоннойк этой прямой.

    5)

    Против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол.

    Пусть в/АВС сторона АВ больше стороны ВС. Докажем, что угол С, лежащий против большей стороны АВ, больше угла А, лежащего против меньшей стороны ВС.Отложим на стороне АВ от точки В отрезок ВD, равный стороне ВС, и соединим отрезком , точки Dи С.

    Треугольник DВС равнобедренный. Угол ВDС равен углу ВСD, так как онилежат против равных сторон в треугольнике.

    Угол ВDС внешний угол треугольника АDС, поэтому он больше угла А.

    Так как/ВСD =/ВDС, то и угол ВСD больше угла А:/ВСD >/A. Но угол ВСD составляет только часть всего угла С, поэтому угол С будет и больше угла A.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *